記事

取引における“数学的壁”：知られざる3つのアルゴリズムが90％の損益を決定

ハーゴ
21日前
兄弟たち、今日は市場の上昇下落や恐怖・欲望については話さない。もっと深く、よりハードコアな話をしよう——あなたの取引の損益を裏で操る“数学的アルゴリズム”についてだ。

あなたはさまざまなテクニカルパターンに精通し、ニュース解釈も熟知しているかもしれないが、もし以下の3つのコアアルゴリズムを理解していなければ、あなたの取引は流砂の上に建てるようなもので、常に堅固な土台を欠いていることになる。それらはあなたの戦略の“ソースコード”だ。理解すれば、“感覚的トレーダー”から“システムアーキテクト”へと進化できる。

アルゴリズム一：ケリー式（ポジション管理の“聖杯”）——どれだけの資金を“賭ける”べきか

ほとんどのトレーダーはポジションで死ぬ：保守的すぎて相場を逃すか、過激すぎて一気にゼロになるかだ。ケリー式は、この世紀の難題に対する数学的最適解だ。

これは相場を予測するものではなく、次の質問に答える：あなたの勝率とリスクリターン比が既知の前提で、この取引に最適なポジション比率は何か？長期的に資産の最大複利成長を実現しつつ、破産リスクを避けるには？

ケリー式：f = (bp - q) / b

f：投入すべき資金比率（ポジション）

b：リスクリターン比（利益/損失）

p：勝率

q：敗率 ＝ 1 - p

実例：
あなたの“龟息戦略”が100回の取引統計で、勝率pが70%、平均リスクリターン比bが1.2:1（利益1.2、損失1）と仮定しよう。

計算：f = (1.2 * 0.7 - 0.3) / 1.2 = (0.84 - 0.3) / 1.2 = 0.54 / 1.2 = 0.45

結果：ケリー式によると、この場合の最適単一取引リスクは総資金の45％となる。ただし、これは理論上の最大値であり、実取引では通常“半ケリー”や“四分の一ケリー”を用いてモデル誤差やブラックスワンを回避し、実際のポジションは11％〜22.5％に抑える。

あなたの行動リスト：

主要戦略（例：龟息、鲲鹏）の過去勝率pと平均リスクリターン比bを統計・推定。

ケリー式に数値を代入し、理論上の最適ポジションfを計算。

結果を2または4で割り、実運用の最大ポジションルールとする。これにより、あなたのポジションは“感覚”から“数学”へと変わる。

あなたのアクションリスト：

主要戦略の勝率pと平均リスクリターン比bを記録・推定。

ケリー式に基づき理論最適ポジションfを計算。

結果を半分または四分の一にして、実運用の最大ポジション規律とする。これにより、感覚ではなく“数学”に基づく管理が可能になる。

アルゴリズム二：シャープレシオ（戦略評価の“尺度”）——どの戦略が“より良い”か教える

複数の戦略（例：龟息の安定、鲲鹏の攻め）を持つ場合、資金をどう配分すれば良いか？感覚？最近の利益実績？違う。戦略の“コストパフォーマンス”を測る尺度——シャープレシオが必要だ。

これは：あなたの戦略が1単位のリスク（変動性）を負ったとき、どれだけ超過リターンをもたらすかを測るものだ。シャープレシオが高いほど、その戦略の“リスク調整後のリターン”は良く、より多くの資金を割り当てる価値がある。

シャープレシオ = (戦略の平均リターン率 - 無リスク金利) / 戦略リターンの標準偏差

戦略平均リターン率：あなたの戦略の過去年率リターン。

無リスク金利：通常は国債金利（0とみなすことも多い）。

戦略リターンの標準偏差：リターンの変動性（リスク）を表す。

戦略比較例：

戦略A（龟息）：年率20％のリターンだが、月次の推移は安定し、変動も小さく（標準偏差低）、仮に5％としよう。シャープレシオ ≈ (20% - 0%) / 5% = 4

戦略B（鲲鹏）：年率50％のリターンも狙えるが、大きな変動があり（標準偏差高）、仮に25％としよう。シャープレシオ ≈ (50% - 0%) / 25% = 2

結論：絶対リターンは戦略Bの方が高いが、シャープレシオ（4対2）は戦略Aの方が圧倒的に高い。これは、リスク1単位あたりのリターン効率が戦略Aの方が優れていることを示す。したがって、あなたの資産配分では戦略Aをよりコアに据えるべきだ。

あなたのアクションリスト：

各戦略の長期シャープレシオを計算（または推定）。

シャープレシオの高い戦略に資金を優先的に配分し、“コア-サテライト”のポートフォリオを構築。

アルゴリズム三：モンテカルロシミュレーション（破産リスクの“透視鏡”）——“死ぬかどうか”を教える

これは機関のリスク管理の核兵器だが、原理はあなたも理解できる。未来の結果を予測するのではなく、何千何万ものシナリオをコンピュータでシミュレーションし、さまざまな市場経路下であなたの取引システムが破産（最大ドローダウン超過）する確率を示す。

これは：あなたの手法が最悪の運に見舞われたとき、生き残れるかどうかを問うものだ。

シミュレーションの手順（思考実験）：

あなたのシステムパラメータ（勝率、リスクリターン比、ポジションルール（ケリー結果など）、総資金）を入力。

過去の価格変動特性に基づき、何千何万もの価格軌跡をランダムに生成。

各シナリオであなたの取引システムを自動運用し、最終結果を記録。

得られる重要な洞察：

10,000回のシミュレーション中、あなたのシステムが50％の最大ドローダウンに達した回数は？

最悪の資金曲線はどのようなものか？

破産確率を1％以下に抑えるには、初期資金はどれくらい必要か？

あなたへの意味：もしモンテカルロシミュレーションで破産確率が30％に達しているなら、その戦略は過去のパフォーマンスに関わらず、脆弱な“タイム爆弾”だ。逆に破産確率が1％未満なら、牛市・熊市を乗り越える“睡眠の質”を持てる。

究極の統合：数学で築く“取引の聖杯”

これら3つのアルゴリズムを統合すれば、あなたは完全なシステム自己点検と最適化の枠組みを手に入れる：

ケリー式を用いて、各シグナルに対して科学的なポジションを決定。

シャープレシオを用いて、異なる戦略間で科学的に資金配分。

モンテカルロシミュレーションで、ポートフォリオ全体の極端なストレステストを行い、生存を確保。

取引の最高境地は、予測の達人になることではなく、確率とリスクの管理の達人になることだ。これらの冷徹な数学式こそ、市場の感情や情報の嵐の中で最も信頼できる、最も堅固な鎧だ。

これ以降、あなたの取引ログには“買い増しの根拠はケリー式半分ポジション”、“現在のポートフォリオのシャープレシオは2.0以上維持”、“モンテカルロシミュレーションで破産確率<0.5%”といった記述も加わるだろう。

あなたの取引判断がK線チャートから数学式へと飛躍するとき、あなたは本当にアマチュアからプロへの危険な一歩を踏み出したのだ。