囚徒困境：在競爭與合作之間取得平衡

主要重點

• 囚徒困境說明自私行為如何導致次佳結果。
• 在囚徒困境中，合作並不總是符合個人最佳利益。
• 在商業中，辨識囚徒困境有助於平衡競爭與合作。
• 艾伯特·塔克（Albert Tucker）於1950年將囚徒困境引入博弈論。
• 囚徒困境展示個人決策如何影響團體結果。

獲取基於27年以上可信專業經驗的個性化AI解答。

ASK

囚徒困境是一個由麥瑞爾·弗拉德（Merrill Flood）與梅爾文·德雷舍（Melvin Dresher）於1950年在蘭德公司（Rand Corporation）提出的悖論，後來由加拿大數學家艾伯特·威廉·塔克（Albert William Tucker）正式命名。

囚徒困境基本上提供了一個理解如何在合作與競爭之間取得平衡的框架，這些概念有時也能成為策略決策的有用工具。因此，它在商業、金融、經濟、政治科學乃至哲學、心理學、生物學和社會學等多個領域都有應用。

VioletaStoimenova / Getty Images

解釋囚徒困境

囚徒困境的情境如下：兩名嫌疑人因犯罪被捕，分別在警察局的不同房間，無法相互溝通。檢察官分別告訴他們以下內容：

• 如果你認罪並願意作證指控另一名嫌疑人，而他不認罪，你的指控將被撤銷，你將獲得自由，而另一人將服三年徒刑。
• 如果你不認罪，但對方認罪，你將被判三年，他人則獲得自由。
• 如果你們都認罪，兩人都將被判兩年徒刑。
• 如果你們都不認罪，兩人都將被控輕罪，判一年徒刑。

嫌疑人應該怎麼做？這就是囚徒困境的核心。

囚徒困境的基本原則

要使囚徒困境悖論成立，必須具備一些基本概念，包括：

• **必須有兩個玩家。**情境涉及兩個個人或實體，牽涉在共同的情境中，例如共同犯罪或面臨共同決策。
• **決策同時進行。**雙方在不知對方選擇的情況下作出決定。這種同步決策是此悖論的關鍵，因為每一方都必須在不知道對方決策的情況下作出選擇。
• **必須有多種結果組合。**收益矩陣是一個表格，列出雙方可能的選擇組合及其對應的結果或收益，幫助可視化不同決策的後果。稍後我們會詳細討論收益矩陣。
• **可以是互相合作或互相背叛。**玩家可以選擇合作（追求雙贏結果）或背叛（追求個人利益）。囚徒困境的張力來自個人利益與集體利益之間的衝突。
• **每個玩家都有一個優勢策略。**該策略是無論對方選擇何種，都能帶來最佳結果的選擇。這個優勢策略通常是理性選擇，但若雙方都採用，則可能導致次佳結果。
• **假設玩家是理性決策者。**這意味著人們傾向於最大化自身利益。這是博弈論和理性選擇模型的基本假設，驅動選項之間的衝突。

評估最佳策略

讓我們先建立一個收益矩陣，如下表所示。這裡的“收益”以監禁時間長短（用負號表示；數字越大越好）來衡量。“合作”和“背叛”分別代表嫌疑人合作（例如都不認罪）或背叛（其中一人認罪而另一人不認罪）。格子（a）到（d）中的第一個數字是嫌疑人A的收益，第二個是嫌疑人B的收益。

囚徒困境—收益矩陣
嫌疑人B
合作
背叛
嫌疑人A
合作
(a) -1, -1
© -3, 0
背叛
(b) 0, -3
(d) -2, -2

每個玩家的優勢策略是無論對方策略如何，都能獲得最佳結果的選擇。在此情境中，雙方都選擇背叛（認罪）是理性行為，因為認罪能最小化平均監禁時間。以下是可能的結果：

• 如果A和B都合作（都不認罪），都判一年（格子a）。
• 如果A認罪但B不認罪，A獲得自由，B判三年（格子b）。
• 如果A不認罪但B認罪，A判三年，B獲得自由（格子c）。
• 如果雙方都認罪，兩人都判兩年（格子d）。

因此，若A認罪，結果可能是獲得自由或兩年監禁；若不認罪，則可能是一年或三年監禁。B面臨的困境與A相同。

囚徒困境的後果

囚徒困境巧妙地展示了：當每個人都追求自身利益時，結果往往比雙方合作的結果更差。在上述例子中，合作（雙方都保持沉默，不認罪）會讓兩名嫌疑人都只判一年。其他結果則是二到三年的監禁。

理性的人若只追求最大利益，通常會選擇背叛。假設雙方都認為對方不會背叛，結果會是雙方都背叛（格子d），各判兩年。這比合作的結果（各一年）要差。

在囚徒的例子中，合作（不認罪）能避免三年最大刑期，但認罪（背叛）在最好的情況下可能讓人獲得自由，最壞情況也只是兩年。反之，不認罪則有被判三年的風險，尤其當A信任B保持沉默但B卻認罪時（反之亦然）。

這種激勵背叛（不合作）但合作可能帶來最佳結果的困境，廣泛存在於商業和經濟中。

快速事實

艾伯特·塔克（Albert Tucker）於1950年首次向史丹佛大學的研究生心理學學生展示囚徒困境，作為博弈論的範例。

商業中的囚徒困境應用

現實中囚徒困境的經典例子是兩個競爭者在市場上的較量。許多經濟領域中，主要競爭對手常常是兩家。例如，在美國，可口可樂（KO）與百事可樂（PEP）在軟飲市場激烈競爭，家得寶（HD）與洛威（LOW）在建材市場。這些競爭案例在商學院中被廣泛研究。其他激烈的競爭還包括星巴克（SBUX）與提蒙·霍頓（QSR）在加拿大，以及蘋果（AAPL）與三星在全球手機市場。

以可口可樂與百事可樂為例，假設前者考慮降價其標誌性汽水。如果降價，百事可能也不得不跟進以維持市場份額，結果兩者都可能因此而利潤大幅下降。

任何一方降價都可能被視為背叛，因為這打破了保持高價以最大化利潤的默契協議。如果可口可樂降價但百事保持高價，前者可能贏得更多市場份額並獲得額外利潤。

理解囚徒困境中的收益矩陣

假設可口可樂與百事的額外利潤如下：

• 兩者都維持高價，利潤各增加5億美元（正常需求增長）。
• 一方降價（背叛），另一方不降（合作），前者利潤增加7.5億美元，後者不變。
• 兩者都降價，飲料銷量增加，利潤各增2.5億美元。

收益矩陣如下（數字以百萬美元的額外利潤表示）：

可口可樂 vs. 百事可樂—收益矩陣
百事可樂
合作
背叛
可口可樂
合作
500, 500
0, 750
背叛
750, 0
250, 250

其他常見的囚徒困境例子還包括新產品或技術開發，以及公司在廣告和市場推廣上的投入。

例如，兩家公司若約定在某年度保持廣告預算不變，則其淨收入可能保持較高水平。但若一方背叛，增加廣告預算，則可能藉由更高銷售額獲得更大利潤，抵消增加的廣告費用。然而，若雙方都增加預算，則彼此的努力可能相互抵銷，導致效果不佳，反而因為廣告費用增加而利潤降低。

經濟中的囚徒困境應用

美國民主黨與共和黨之間的債務僵局，是經典的囚徒困境例子。

假設解決美國債務問題的效益是下一次選舉的選票數。合作意味著雙方願意維持現狀，控制不斷攀升的預算赤字；背叛則是採取更保守的措施，縮減開支。

如果雙方都合作，經濟能較順利復甦，選票也較有保障。但若A黨積極解決債務問題，而B黨不合作，B可能會失去選票，轉而支持A。

若雙方都不合作，採取激烈手段，可能引發經濟動盪（股市下跌、信用評級下調、政府關門），反而使雙方的選票都受損。

如何運用囚徒困境

囚徒困境可用於個人決策，例如買車、薪資談判等。

假設你打算買新車，走進經銷商。你的“收益”是滿意度（非數值），你希望以最低價格、最佳配置買到車，而銷售員則希望賣出最高價以獲取最大佣金。

合作代表不議價，照標價買車（銷售員滿意），你滿意度高；背叛則是議價，想要更低價。滿意度用0到10的數值衡量，10代表完全滿意，0則完全不滿意。收益矩陣如下：

買家 vs. 銷售員—收益矩陣
銷售員
合作
背叛
買家
合作
7, 7
0, 10
背叛
10, 0
3, 3

這個矩陣告訴我們：如果你堅持議價並成功獲得大幅折扣，你會非常滿意，但銷售員可能不滿（失去佣金）。反之，如果銷售員堅持不讓步，你會不滿，但他會滿意。

如果你直接接受標價（格子a），滿意度較低，銷售員也可能不太滿意，因為你可能會想“他本可以賣更貴的車或加裝配件賺更多”。

格子d則是雙方都激烈議價，可能最終達成折衷，雙方都不太滿意。

類似的，薪資談判中，接受第一個報價可能較快，但可能會損失更高薪資；而議價則可能拿到更好的待遇，但也可能談不攏。

經濟學中，囚徒困境也用於公司策略、合約談判等。

經濟中的囚徒困境範例

美國民主黨與共和黨的債務僵局，是經典的囚徒困境。

假設解決債務問題的最大好處是贏得選民支持。合作代表雙方維持現狀，控制赤字；背叛則是採取激進措施。

若雙方都合作，經濟較穩定，選票較多；若一方積極解決，另一方不合作，則不合作方可能失去選票。

若雙方都不合作，激烈對抗，可能引發經濟危機，雙方選票都受損。

囚徒困境的解答是什麼？

沒有絕對正確的答案。它是一個悖論，展示個人決策如何影響整體結果。

簡單來說，囚徒困境是：兩個囚犯面臨是否認罪或保持沉默的選擇，彼此無法溝通。每個人的選擇都會影響對方。若一人認罪而另一人不認罪，認罪者獲得自由，另一人則判較長刑期；若雙方都保持沉默，則都判較短刑期；若雙方都認罪，則都判中等刑期。博弈論預測，通常人們會選擇對自己最有利的選項。

囚徒困境的最佳策略是？

囚徒困境並不存在單一的“最佳策略”或“答案”。它主要用來展示：兩個自利行為的個體，未必能共同達到最優的結果。

底線

囚徒困境告訴我們：只為自己利益行事並不總能帶來最佳結果。企業、政府與個人都可能因為追求自身利益而未能取得最理想的結果，因此，考慮合作如何影響決策結果是明智之舉。