囚徒困境：在竞争与合作之间取得平衡

关键要点

• 囚徒困境说明自私行为会导致次优结果。
• 在囚徒困境中，合作并不总是对个人最有利的。
• 在商业中，识别囚徒困境有助于平衡竞争与合作。
• 艾伯特·塔克于1950年将囚徒困境引入博弈论。
• 囚徒困境展示了个人决策如何影响集体结果。

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囚徒困境是由兰德公司（Rand Corporation）的 Merrill Flood 和 Melvin Dresher 于1950年提出的一个悖论，后来由加拿大数学家艾伯特·威廉·塔克正式化并命名。

囚徒困境基本提供了理解如何在合作与竞争之间取得平衡的框架，这些概念有时也能成为战略决策的有用工具。因此，它在商业、金融、经济、政治科学乃至哲学、心理学、生物学和社会学等多个领域都有应用。

VioletaStoimenova / Getty Images

解释囚徒困境

囚徒困境的场景如下：两名嫌疑人因犯罪被捕，分别关在警察局的不同房间，无法相互沟通。检察官分别告诉他们以下内容：

• 如果你认罪并同意作证指控另一名嫌疑人，而他不认罪，你将被撤销指控，获释，另一人将服三年刑期。
• 如果你不认罪，但对方认罪，你将被判刑三年，而对方获释。
• 如果你们都认罪，双方都将被判两年。
• 如果你们都不认罪，双方都将被控轻罪，判一年。

嫌疑人应当怎么做？这就是囚徒困境的核心。

囚徒困境的基本原则

要使囚徒困境悖论成立，必须具备一些基本概念，包括：

• 必须有两个参与者。 场景涉及两个个体或实体，他们共同涉及某一情况，比如共同犯罪或共同面临某一决策。
• 决策同时进行。 两人必须在不知道对方选择的情况下做出决定。这一同时决策是困境的关键，每一方都必须在不考虑对方选择的情况下作出决定。
• 必须存在多种结果组合。 利益矩阵是一张表，列出双方可能的选择组合及其对应的结果或收益，帮助可视化不同决策的后果。稍后我们会详细介绍利益矩阵。
• 可以是相互合作或相互背叛。 玩家可以选择合作（追求共同利益）或背叛（追求个人利益）。困境的张力来自个人利益与集体利益的冲突。
• 每个玩家都有优势策略。 这是指无论对方选择什么，能带来最佳结果的策略。优势策略通常是理性选择，但当双方都采取优势策略时，结果可能是次优的。
• 玩家被假设为理性决策者。 这意味着每个人都倾向于最大化自身利益。这一假设是博弈论和理性选择模型的基础，推动了策略冲突。

评估最优策略

让我们先构建一个收益矩阵，如下表所示。这里的“收益”以服刑时间的长短（用负数表示，数字越大越好）来衡量。“合作”和“背叛”指嫌疑人合作（如都不认罪）或背叛（如一方认罪另一方不认罪）。单元格（a）到（d）中的第一个数字代表嫌疑人A的收益，第二个数字代表嫌疑人B的收益。

囚徒困境——收益矩阵
嫌疑人B
合作
背叛
嫌疑人A
合作
(a) -1, -1
© -3, 0
背叛
(b) 0, -3
(d) -2, -2

对于玩家来说，优势策略是无论对方采取何种策略，都能获得最佳收益的策略。这里的优势策略是“背叛”（即认罪），因为认罪可以最小化在监狱中的平均时间。可能的结果包括：

• 如果A和B都合作（都不认罪），都判一年（见单元格a）。
• 如果A认罪但B不认罪，A获释，B判三年（见单元格b）。
• 如果A不认罪但B认罪，A判三年，B获释（见单元格c）。
• 如果两人都认罪，双方都判两年（见单元格d）。

因此，如果A认罪，他们要么获释，要么判两年。但如果不认罪，可能只判一年或三年。B面临的困境也是一样。

囚徒困境的后果

囚徒困境巧妙地展示了：当每个人都追求自身利益时，结果比双方合作的结果更糟。在上述例子中，合作——即A和B都保持沉默、不认罪——会让两名嫌疑人都判一年。其他所有结果都意味着两到三年的刑期。

理性人只考虑最大利益，通常会选择背叛而非合作。如果双方都假设对方不会背叛，结果会是（b）或（c），但实际上他们会选择（d），即都认罪，判两年。

在囚徒的例子中，合作（保持沉默）意味着最少一年刑期，而认罪可能让他们获释，或最多判两年。但不认罪的最大风险是被判三年，如果A信任B会保持沉默但B实际上认罪（反之亦然）。

这个激励背叛（不合作）但合作可能带来最佳结果的困境，在商业和经济中以多种方式展现。

快速事实

艾伯特·塔克于1950年首次向斯坦福大学的研究生心理学学生介绍囚徒困境，作为博弈论的例子。

商业中的囚徒困境应用

在现实中，囚徒困境的经典例子是两个竞争对手在市场上的竞争。许多行业中有两个主要对手。例如，在美国，可口可乐（KO）与百事可乐（PEP）在软饮料市场激烈竞争，家得宝（HD）与洛威（LOW）在建材市场竞争。这些竞争在商学院中成为众多案例研究的主题。其他激烈的竞争还包括星巴克（SBUX）与Tim Horton’s（QSR）在加拿大，以及苹果（AAPL）与三星在全球手机市场。

以可口可乐与百事可乐为例，假设可口可乐考虑降价其标志性汽水。如果降价，百事可能也不得不跟进以保持市场份额。这可能导致两家公司利润大幅下降。

任何一方降价都可能被视为背叛，因为这打破了保持价格高、最大化利润的隐性协议。因此，如果可口可乐降价而百事保持高价，前者就是背叛，后者则是合作（遵守隐性协议）。在这种情况下，可口可乐可能通过增加销量赢得市场份额和更高的额外利润。

理解囚徒困境中的收益矩阵

假设可口可乐和百事的额外利润如下：

• 双方都保持高价，利润各增加5亿美元（因需求正常增长）。
• 一方降价（背叛），另一方不降（合作），前者利润增加7.5亿美元（因市场份额扩大），后者不变。
• 双方都降价，软饮料销量增加抵消降价带来的利润损失，各自利润增加2.5亿美元。

利益矩阵如下（数字代表以百万元为单位的额外利润）：

可口可乐 vs. 百事可乐——收益矩阵
百事可乐
合作
背叛
可口可乐
合作
500, 500
0, 750
背叛
750, 0
250, 250

其他常见的囚徒困境例子还包括新产品或技术开发，以及公司在广告和市场推广上的投入。

比如，两家公司有隐性协议在某一年保持广告预算不变。如果一方背叛，增加广告投入，可能获得更高利润（因销售增加），但另一方也会跟进，导致广告支出增加，利润可能反而降低。这种“军备竞赛”式的广告投入，最终可能导致双方利润都下降。

经济中的囚徒困境应用

美国民主党与共和党之间偶尔出现的债务僵局，是经典的囚徒困境例子。

假设解决美国债务问题的益处是下一次选举中的选票增加。合作意味着双方愿意共同维持现状，控制不断上升的预算赤字。背叛则意味着采取措施缩减赤字，可能会失去一些选票。

如果双方都合作，经济平稳运行，选票会有所增加。但如果A党试图主动解决债务问题，而B党不合作，B可能会失去选票，转而支持A。

反之，如果双方都不合作，采取强硬措施，可能引发经济动荡（市场下跌、信用评级下调、政府关门），导致两党都失去一些选票。

如何利用囚徒困境

囚徒困境可以用来辅助个人在生活中的决策，比如买车、薪资谈判等。

比如，你打算买新车，走进一家经销商。你的“收益”是非数值的（如对交易的满意度）。你希望以最低价格、最优配置买到车，而销售员希望卖出最高价以获得最大提成。

合作意味着不讨价还价，直接接受标价（让销售员高兴），带车离开。背叛意味着讨价还价，争取更低价格。假设用1到10的满意度评分，10代表完全满意，0代表完全不满意，收益矩阵如下：

买家 vs. 销售员——收益矩阵
销售员
合作
背叛
买家
合作
(a) 7, 7
© 0, 10
背叛
(b) 10, 0
(d) 3, 3

这个矩阵告诉我们什么？如果你强硬讨价还价，成功争取到大幅降价，你会非常满意（得分10），但销售员可能不满意（得分0），因为损失了提成（见单元格b）。反之，如果销售员坚持不降价，你会不满意（得分0），而销售员会很满意（得分10）（见单元格c）。

如果你直接接受标价（单元格a），满意度较低，销售员也可能不太满意，因为你可能会觉得他可以卖出更贵的车型或加装配件赚更多提成（见单元格d）。

长时间讨价还价可能导致双方都不满意（单元格d），因为最终可能达成一个勉强的价格。类似地，在薪资谈判中，接受第一个报价可能看似简单，但可能会少拿一些钱。争取更高薪资可能会得到更好的待遇，但如果雇主不愿意涨薪，你可能会不满意。

经济中的囚徒困境

以宏观经济为例，政府在经济衰退时的财政政策也体现了囚徒困境。

比如，若所有国家都采取扩张性财政政策刺激经济，全球需求增加，可能实现复苏。但如果某个国家选择紧缩，采取紧缩措施，短期内可能经济稳定，但对全球经济不利。

这类似于囚徒困境：每个国家都必须决定是合作（共同推行扩张政策）还是背叛（采取紧缩措施）。如果所有国家合作，全球经济更易复苏；如果一些国家背叛，追求最大利益，可能阻碍整体复苏，导致次优结果。

囚徒困境的答案是什么？

没有绝对正确的答案。它是一个悖论，展示了个人决策如何影响集体结果。

简单来说，

两个囚犯面对是否认罪或保持沉默的选择，不能沟通。每个人的选择影响对方。如果一方认罪，另一方不认罪，认罪者获释，另一人判长刑。如果都不认罪，双方都判较短的刑期。如果都认罪，双方都判中等刑期。博弈论预测，通常人们会选择对自己最有利的选项。

最佳策略是什么？

囚徒困境不是关于“最佳策略”或“答案”，而是展示两个个体出于自身利益行动时，难以实现双赢的局面。

底线

囚徒困境告诉我们，追求个人利益并不总能带来最优结果。企业、政府和个人在行动时，考虑合作可能会带来更好的整体结果。